Le problème de transport optimal a reçu beaucoup d'attention en Machine Learning car il permet de comparer des distributions de probabilités en exploitant la géométrie de l'espace sous-jacent. Cependant, dans sa formulation originale, résoudre ce problème souffre d'un gros coût computationnel. Ainsi, tout un champ de travail consiste à proposer des alternatives pour réduire ce coût tout en continuant de bénéficier de ses propriétés. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur des alternatives qui utilisent des projections sur des sous-espaces. L'alternative principale est la distance de Sliced-Wasserstein, que nous proposons d'étendre à des variétés Riemanniennes afin de l'utiliser dans des applications de Machine Leaning pour lesquelles ce genre d'espace a été prouvé bénéfique. Nous proposons aussi de nouvelles variantes de distance sliced entre des mesures positives dans le problème de transport non balancé. Pour revenir à la distance originale de Sliced-Wasserstein entre mesures de probabilités, nous étudions la dynamique de flots gradients quand cet espace est muni de cette distance à la place de la distance de Wasserstein. Ensuite, nous investiguons la function de Busemann, une généralisation du produit scalaire dans des espaces métriques, dans l'espace des mesures de probabilité. Finalement, nous étendons une approche basée sur des détours sur des sous espaces à des espaces incomparables en utilisant la distance de Gromov-Wasserstein.